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第59章IMO考试正式开始 (第2/2页)
的难度又被分成了五个档次,分别为最易、易、中等、难、最难! 一般考试两天的试题难度搭配为: 第一天:第一题最易,第二题中等,第三题最难。 第二天:第一题易,第二题中等,第三题难。 所以从某种程度而言,第一天的考试才是最艰难的。 因为往往最难的一天就出在第一天的考题当中。 不过相应的也会搭配一题最易的题目。 不然三个小时的时间考生会很难完成答题。 填写完信息,楚皓看向了第一题。 这是一道代数题,相对于楚皓做过的所有竞赛题而言这一题的确比较简单。 所以在经过五到十分钟的思路整理后,楚皓开始了答题。 解:设g为s的重心,对s中任意两点a、b,记ra为s关于线段ab的垂直平分线的对称映射.因为rab(s)=s,所以…… 这一题是真的简单,楚皓连解题过程都没写多少就完事了。 由此也可以看出,华夏的cmo真不一定就比imo容易。 然后解决完第一题楚皓开始攻关第二题。 这道题的难度大概是在中等。 不过楚皓觉得它的真实难度应该在中等偏上。 不过对于他而言soeasy! 然后便是第三题。 这不出意外应该是本次imo的重头戏了。 但看了一会题楚皓眉头也随之拧在了一起,“这题也不是很难啊?” 如题: 3,设n是一个固定的正偶数,考虑一块nxn的正方板,它被分成n:个单位正方格。 板上两个不同的正方格如果有一条公共边,就称它们为相邻的。 将板上n个单位正方格作上标记,使得板上的任意正方格(作上标记的或者没有作.上标记的)都与至少一个作上标记的正方格相邻。 确定n的最小值。 这题确实是有难度。 不然也不会放在一试的第三题了。 但这题的难度又绝对到不了最难,那么这样看来估计今年imo的压轴题应该是在二试了。 不过也可以理解,如果一试就把最难的一题给放出来了岂不是没了意思。 并且这个第三题还是很有意思的,楚皓也在草稿纸上涂了一个图形帮助解题。 解:设n=2k,首先将正方板黑白相间地涂成像国际象棋盘那样。 设f(n)为所求的n的最小值,f?(n)为必须作上标记的白格子的最小数目,使得任一黑格子都有一个作上标记的白格子与之相邻。 同样地,定义fb(n)为必须作上标记的集格子的最小数目,使得任一白格子都有一个作上标记的黑格子与之相邻。 由于n为偶数,“棋盘“是对称的,故有: f?(n)=fb(n), f(n)=fw(n) fb(n)…… 这一题的解答过程稍微有些长,并且还需要画图作为辅助,所以楚皓做起来也比较费时间。 因此,f(n)=k(k 1)。 停笔检查,完毕后楚皓看了一眼时间,当地时间十一点零七,又是两个小时以内完成答题! 交卷走出考场,楚皓没有一丝留念,只给一众外国选手留下了一个传说般的背影。