书友青骢大大提供的7级兵排名资料 (第1/3页)

    黑蒙此帖及为人尚有争议，现转一帖，为黑蒙所驳者，至高天使长著

    纸上谈兵，Heroes3兵种单挑排名

    文：至高天使长

    纸上谈兵，Heroes3兵种单挑排名（一）：规则和理论基础

    Heroes3里面有9大种族，每个族有14种兵种，再加上中立兵种，可谓兵种众多，热闹非凡。兵种一多，很自然的，有一个问题产生了：哪种兵种最强？或者更进一步说，两种兵种之间怎样比较谁更强？

    最简单也最直观的一个办法就是看兵种的属性。比如农民的属性Att/Def/Dmg/hp

    /sp：1/1/1/1/3，无论哪项属性都是最差，显见，农民是Heroes3最弱的兵种。

    但是更多的时候，我们无法直观地从兵种的属性上看出谁更强，比如很相似的两种兵种：

    金龙Att/Def/Dmg/hp/sp：27/27/4050/250/16

    黑龙Att/Def/Dmg/hp/sp：25/25/4050/300/15

    黑龙血厚金龙攻防高速度快，它们之间到底谁更强呢？一句棋逢对手、不相上下不是

    我们寻求的最终答案。因此，有必要建立一套评判的标准来评定兵种实力的强弱。

    一个很自然的办法就是将两种兵种拉来单挑，胜者说明实力更强。但是由于Heroes3里面绝大多数兵种的Dmg都是在一个范围内波动（天使、那加等少数兵种除外），这就使得单挑运气成分较大，一方连续几次高伤害就可能得胜，有人说多测几次看哪方胜率高不就行了，这固然是减小运气成分的一个办法，但是有时候胜率不相上下时比如上面的金龙和黑龙，它们之间的胜率非常细微，可能要测上几百次乃至上千次，非常繁琐，而且也不见得能够得出准确的结果。

    更好的办法是NvsN，N是一个充分大的自然数，两方兵种各取N个分成一堆单挑，这样不仅可以有效减小运气成分，更可以杜绝“单挑王子”幽灵、桥梁怪的“作弊”行为（恢复hp特技使得它们同级兵单挑无敌，但这显然不是它们真实实力的反映）。

    方法已经确定，下面就是建立规则了。

    既然是兵种之间的单挑，那么

    1、双方都不分堆且一切外界因素都应该尽量杜绝，比如英雄攻防指数、特技、技能、宝物、魔法、地形、士气和运气[注1]等等；

    其次，双方都应该能选择自己的最佳策略，例如速度快的一方可以选择等待。但在数量较少的时候，由于原地防御可以增加防御力，这样原地防御一方可以占到优势（受伤害减少反击伤害不减），因此如果一方防御另一方势必也会无奈选择防御，这样子一回合就会被浪费，甚至会出现双方都一直选择防御的情况，这种消极比赛的态度是广大观众不愿见到的，因此我们规定

    2、双方都可以选择自己的最佳策略，但都没有防御的权利。

    这两点就是单挑应该遵守的基本原则。

    在用实践得出结论之前，我们有必要先用理论来指导一下实践。我们的目的是尽可能地量化单挑两兵种之间的实力比，这无疑对实践有着积极的作用。下面我们以大天使和大恶魔这对天敌单挑为例来说明。

    先来看看双方的基本属性：

    天使Att/Def/Dmg/hp/sp：30/30/50/250/18

    恶魔Att/Def/Dmg/hp/sp：26/28/3040/200/17

    如果恶魔不是攻击不反击这场单挑根本没有任何悬念。但即便是恶魔攻击不反击，通过我们实际测试，天使也是完胜恶魔，不论是1vs1还是NvsN。我们的问题是天使的实力比恶魔强多少？

    NvsN的结果必然是天使剩余一定数量，这说明如果恶魔数量再多一些天使依然有可能胜出，实际测试，5个天使就能赢6个恶魔——这说明天使的实力比恶魔至少强20%——这也启发我们，天使能够赢的恶魔的最大数量M与天使自身数量N的比值M/N就是双方的实力比的近似值。精确的叙述如下：

    假设N个天使能赢M个恶魔但是不能赢M 1个恶魔（M显然是存在的），这样M是N的一个函数，记为M=f(N)，f(N)即为N个天使能赢的恶魔最大数量，同时令g(N)=M 1=f(N) 1，g(N)即为N个天使不能赢的恶魔最小数量，h(N)=f(N)/N，则当N趋向于无穷大时h(N)的极限值P就是天使和恶魔的实力比（极限的存在性需要证明，见下文）。

    由此得出如下结论：

    、lim[f(N)/N]和lim[g(N)/N]同时存在，如果存在则两者相等。这里lim代表N趋向于无穷大时的极限。

    如果P=lim[f(N)/N]存在，则lim[g(N)/N]=lim{[f(N) 1]/N}=lim[f(N)/N] lim[1/N]=P，反之亦然。

    ②、如果n个天使可以赢m个恶魔，t个天使可以赢s个恶魔，那么(n t)个天使可以赢(m s)个恶魔；反之结论同样成立：m个恶魔可以n个天使，s个恶魔可以赢t个天使，那么(m s)个恶魔可以赢(n t)个天使。

    这一条称作叠加性原理[注2]，是整个推导过程的基础。

    ③、f(n1) f(n2) … f(n)<=f(n1 n2 … n)
    由于n1个天使可以赢f(n1)个恶魔但是不能赢g(n1)个，将n1换成n2，n3，…，n等一样成立，由②立即可得：n1 n2 … n个天使可以赢f(n1) f(n2) … f(n)个恶魔但是不能赢g(n1) g(n2) … g(n)个，由f和g的定义立即得出不等式成立。

    ④、P=lim[f(N)/N]存在。

    证明需要用到数学分析的一些基础知识，若不感兴趣可以直接跳过。

    由知只需证P=lim[g(N)/N]存在。

    首先g(N)/N有界。在③中令n1=n2=…=n=1即得f(1)
    ，g(1)=2，故1
    由于g(N)/N有界，故下极限和上极限均存在，设为P和Q，则有两个无穷子列{ni}

    {mj}使得g(ni)/ni>P，g(mj)/mj>Q，固定一个ni(>=2)，对于所有的j，将mj写成如

    下形式：

    mj=uj*ni vj，uj>=0，0<=vj
    由③易得g(mj)<=uj*g(ni) g(vj)，这里g(0)=0。由于vj只有ni种取值情况，故g(vj)有界T，从而

    g(mj)/mj<=[uj*g(ni) T]/(uj*ni)

    令j>∞注意到mj，uj>∞即得Q<=g(ni)/ni。

    由于ni是任取的，故上式对于所有的i都成立，令i>∞得Q<=P，从而上下极限相等，立知lim[g(N)/N]存在（且等于上下极限）。

    ⑤、对于所有的N，f(N)/N

    在③中令n1=n2=…=n=N即得f(N)<=f(*N)
    f(N)/N<=f(*N)/(*N)
    再令>∞由④得f(N)/N<=P<=g(N)/N，结合下文要说明的P为无理