书友青骢大大提供的7级兵排名资料 (第2/3页)

数可知等号不会成立。

    这个结论告诉我们可以用f(N)/N来作为P的近似值。

    同样如果P值已知，亦可以由P*N1
    ⑥、P=1.24795…。

    令x=1天使对恶魔的伤害/1恶魔的hpy=1恶魔对天使的伤害/1天使的hp，则

    x=(1 2*5% 50%)*50/200=0.4y=(14*2.5%)*(1 50%)*35/250=0.189

    这里将恶魔的Dmg取为平均值35。

    考虑*N天使VS*f(N)恶魔，这里是与N无关的待定参数。第一回合天使攻击，恶魔剩余b=*[f(N)x*N]个，用来保证恶魔数量恰为整数，然后恶魔反击再攻击，

    第一回合结束，天使剩余a=*{N2y*[f(N)x*N]}个，用来保证天使数量恰为整数（*x，*y，*x*y为整数即可）。由于*N天使能赢*f(N)恶魔，自然就有a个天使赢b个恶魔，于是b<=f(a)b/a<=f(a)/a

    令N>∞，注意到此时b/N>*(Px)a/N>*[12y*(Px)]a>∞，从而

    b/a=(b/N)/(a/N)>[*(Px)]/{*[12y*(Px)]}f(a)/a>P

    即有[*(Px)]/{*[12y*(Px)]}<=P。完全类似地考虑*N天使VS*g(N)恶魔，又有

    [*(Px)]/{*[12y*(Px)]}>=P

    故[*(Px)]/{*[12y*(Px)]}=P。约掉，得到

    (Px)/[12y*(Px)]=P(*)

    解之，舍去负根，得

    P=[x (x^2 2x/y)^1/2]/2=1.24795…

    这就是我们寻求的答案，说明大天使单挑实力超出大恶魔近24.8%。

    方程(*)可以这样理解：P是一个使恶魔和天使双方实力均衡的数量比，先假设N个天使和M个恶魔实力绝对均衡（那么P=M/N），那么经过一个回合后这个均衡不会被打破，否则最后会有一方胜出从而说明双方实力不均衡；经过一回合后恶魔数量b=Mx*N天使数量a=N2y*(Mx*N)（亦不妨假定a，b都是整数否则可像上面一样同乘以），由于双方实力依然均衡，故：

    b/a=P=M/N(**)

    化简即为(*)式；可以看出，经过若干回合双方的实力会一直保持均衡，直到最后双方数量同时为0；但实际上因攻击有先后，必然有一方数量先变为0，这说明假设的双方实力绝对均衡是不可能的（由此亦可看出P不可能是有理数），但这时(*)式仍然是成立的，因为由⑤我们可以用f(N)/N来充分逼近P，

    这时b/a也同样逼近P，双方极限相等，即可得出(*)式。这种求实力比的方法把它称作比值法。

    上面6条就是理论的基础，其中叠加性原理又最为基础。可以推广到一般情况：两种兵种A与B，A对B的实力比记作P(A，B)，B对A的实力比记作P(B，A)，则P(B，A)=

    1/P(A，B)，P(大天使，大恶魔)=1.24795…。

    不完全符合6条的即不满足叠加性原理的例外也有不少，比如幽灵和桥梁怪这种单挑王子，1幽灵肯定能胜1皇家狮鹫，但是无法推出10幽灵胜10狮鹫；还比如1吸血伯爵无法胜1蛮牛，但是不能由此推出100吸血伯爵不能胜100蛮牛，事实上100吸血伯爵可以完胜100蛮牛（甚至完胜100独眼），理由后文详述。但是在这些例外情况下，

    上面的理论仍然具有指导性意义：当N充分大时，一回合单个幽灵恢复hp对于自身实力的补充是微乎其微的，

    处理问题的时候可以理想化地将这点忽略，这样计算出来的P值虽然会有一定的误差但是不大，可以作为真实P值的一个近似值；考虑吸血伯爵的时候把吸血的特技考虑进去，计算出来的P值一样可作为近似值参考。这提示我们将兵种特技分为3类分别考虑：

    a)：对兵种单挑实力构成重大影响的不能忽略的特技，具有这些特技的兵种单挑时必须考虑其特技因素。比如前面的大恶魔攻击不反击特技，还比如十字军的攻击两次特技、吸血伯爵的吸血特技等等，不一一列举；对于攻击两次、吸血、死亡凝视、火盾等等这些A类特技，比值法都是普遍适用的，只不过处理起来稍微复杂一点。

    b)：对兵种单挑实力影响不大的可以忽略的或者考虑后将使问题变得异常复杂的特技，具有这些特技的兵种单挑时，为理想化和计算方便起见不妨将其特技忽略，计算出来的P值作为参考，采取理论和实践相结合的方式检验其实力。

    比如前面的大天使士气 1特技，士气为1只有1/24的士气高涨几率，一是影响不大，二是考虑将会使问题变得非常复杂，故不妨忽略。这类特技有很多，还比如幽灵桥梁怪的恢复hp特技、美杜莎的石化特技等等，不一一列举；

    c)：对兵种单挑完全没有影响的可以直接忽略的特技，具有这些特技的兵种单挑时可以直接忽略其特技。这种情况我们只能说其实力不光体现在单挑方面，但本文只论述单挑实力，故恕不再讨论。这类特技也有很多，比如大天使的复活特技、黑龙的魔免特技、泰坦的免疫心智魔法特技等等，不一一列举。

    以下是推广的几种一般情形，A代表速度更快的兵种，B代表慢速兵种，x和y的含义同上：

    ：AvsB，B一回合可攻击到A，A无a类特技，B有a类特技攻击不反击：

    Px)/[12y*(Px)]=P

    P(A，B)=[x (x^2 2x/y)^1/2]/2

    这种情况较少，例如P(大天使，大恶魔)=1.24795…。

    Ⅱ：AvsB，B一回合可攻击到A，AB均无a类特技：

    {Pxx[12y(Px)]}/[12y*(Px)]=P

    P(A，B)=(x^2 x/y)^1/2

    例如金龙vs黑龙，x=0.165y=0.171P(金龙，黑龙)=0.99606…，可见黑龙比金龙强一丁点，差距在4‰以内，这么微小的差距单纯用实验是很难得出结果的。

    一回合之内先A攻击B反击再B攻击A反击，这4次攻击按照时间先后分别设为1，2，

    3，4，A即为1 4攻击B为2 3攻击，通过等待A亦可选择2 3攻击。需要指出：A选择1 4

    攻击比选择2 3攻击更有利。

    若A一直选择1 4攻击，由上知P(A，B)=(x^2 x/y)^1/2；若A通过等待一直选择2 3攻击，将AB调换顺序应用上面结论得P(B，A)=(y^2 y/x)^1/2即P(A，B)=1/[(y^2 y/x)^1/2]。易见两种情况下的P(A，B)前者更大，即说明选择1 4攻击比选择2 3攻击更有利。这也体现了速度的优势。

    Ⅲ：AvsB，B一回合可攻击到A，B无a类特技，A有a类特技攻击不反击：

    {Pxx[1y(Px)]}/[1y*(Px)]=P

    P(A，B)=(x^2 2x/y)^1/2

    这种情况也比较少。例如大恶魔vs黑龙，x=0.1225y=0.208125P(大恶魔，黑龙)=1.09187…。这种情况相当于A不具备不反击特技但y要减半的情形Ⅱ。

    Ⅳ：AvsB，B一回合不能攻击到A，AB均无a